Solución al control realizado el 28-11-02

 

·         La velocidad instantánea de un móvil, medida en unidades del S.I., que describe una trayectoria plana es:

a)   Calcula el valor numérico de la velocidad en los instantes t = 2 s y en t = 3 s.

b)   Halla el vector aceleración media en ese intervalo de tiempo.

 

Solución

a) Para t = 2 s:

Para t = 3 s:

b) Vector aceleración media en el intervalo de tiempo Dt = 3 – 2 = 1 s:

 

·         El gráfico siguiente representa un móvil situado en el origen de coordenadas, que tiene las velocidades constantes que se indican según los ejes cartesianos:

Calcula:

a)   El vector de posición del móvil para t = 3 s.

b)   El módulo del vector velocidad.

 

Solución

a) Las componentes cartesianas del vector velocidad son:

El vector de posición para t = 3 s es:

El móvil se encuentra en la posición (12,18) en el instante t = 3 s.

b) el módulo de la velocidad es:

 

·         Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 120 m/s bajo un ángulo de 30º con la horizontal. Calcula:

a)   La altura máxima que alcanza.

b)   Su alcance máximo.

c) La velocidad (vector, módulo, dirección) a los ocho segundos del lanzamiento.

 

Solución

a) La altura máxima que alcanza el proyectil sobre el nivel del punto de lanzamiento es:

 b) El alcance máximo es:

 c) La ecuación de la altura del proyectil sobre el suelo es:

 

 

·         Un automovilista alcanza la velocidad de 90 km /h en 15 s, acelerando uniformemente desde el reposo en una pista circular de 120 m de diámetro. Calcula:

a)   La aceleración tangencial.

b)   El espacio recorrido en los primeros 15 s.

c)   La aceleración normal en el instante t = 15 s.

d)   La velocidad angular cuando ha alcanzado los 90 km/h

 

Solución

a) v = 90 km /h = 25 m /s

Se trata de un movimiento uniformemente acelerado:

Esta aceleración, que mide el cambio de módulo de la velocidad, es la aceleración tangencial:

b) Espacio recorrido:

c) La aceleración normal o centrípeta para t = 15 s es:

d) La velocidad angular es: