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PROBLEMAS Y CUESTIONES SOBRE LA REFRACCIÓN

Enunciados.

             1.    Un índice absoluto de refracción, puede ser menor que la unidad? ¿Por qué?

             2.    La estrella más próxima, después del Sol, dista de nosotros unos treinta y seis billones de kilómetros. ¿Cuánto tarda en llegar a la Tierra la luz procedente de esa estrella?

             3.    Se puede producir el fenómeno de reflexión total si el foco se coloca en el aire y sus rayos penetran en el agua? ¿Por qué?

             4.    El ángulo de refracción, ¿es mayor o menor que el de incidencia?

             5.    Si en la Luna no existe atmósfera, los astronautas, cuando llegaron a ella, ¿pudieron verse y oírse directamente?

             6.    Un rayo luminoso que incide sobre un cristal, en parte se refleja y en parte se refracta. Si los rayos reflejados y refractados son perpendiculares entre sí, calcula los ángulos de incidencia y refracción en el supuesto de que el índice de refracción absoluto de la sustancia sea 1,5.

             7.    Si la suma de los ángulos de incidencia y refracción es 90° y el índice de refracción del medio en el cual se ha producido la refracción es 1,22 , calcula los ángulos de incidencia y refracción.

             8.    La distancia que recorre la luz en un año se denomina año-luz. Calcula el número de kilómetros de un año-luz. 

9.         Calcula el ángulo límite cuando la luz pasa del vidrio (n=1,5) al aire. 

10.     El índice de refracción absoluto del diamante es 2,42. Calcula el ángulo límite al pasar la luz del diamante al aire. 

11.     Explica la formación del arco iris.

Respuestas.

             1.    Un índice absoluto de refracción, puede ser menor que la unidad? ¿Por qué?

                   No.    n = c / v ; si n < 1  entonces v > c, lo que no puede ser. 

            2.    La estrella más próxima, después del Sol, dista de nosotros unos treinta y seis billones de kilómetros. ¿Cuánto tarda en llegar a la Tierra la luz procedente de esa estrella?

                   v = e / t ; t = e / v = 36x1012 x 103 m / (3x105 x 103 m/s) = 1,2x108 s = 3,8 años 

            3.    Se puede producir el fenómeno de reflexión total si el foco se coloca en el aire y sus rayos penetran en el agua? ¿Por qué?

                   No.    n₁ sen î= n₂  sen î' donde î es el ángulo de incidencia e î' el de refracción, el subíndice '1' representa el aire y el subíndice '2' el agua. Tenemos,

                                      n₁ = 1 ; sen î = n₂ sen î' / n1.

                   Cuando la reflexión es total î' = 90° luego sen î' = 1

                                      sen î = n₂ / n₁ = n₂ / 1 =  n₂

                   Como n₂ > 1, tendríamos  sen î > 1 lo que es imposible. 

            4.    El ángulo de refracción, ¿es mayor o menor que el de incidencia?

                   n₂ = sen î / sen î '   (î = áng. incidencia,  î ' = áng. refracción).

                   Depende de n_r:

                        -   Si n_r >=1 entonces sen î >= sen î '.

                        -   Si n_r <=1 entonces sen î <= sen î '.

            5.    Si en la Luna no existe atmósfera, los astronautas, cuando llegaron a ella, ¿pudieron verse y oírse directamente?

                   Verse sí, la luz se transmite en el vacío.

                   Oírse no, el sonido necesita un medio material para propagarse.

            6.    Un rayo luminoso que incide sobre un cristal, en parte se refleja y en parte se refracta. Si los rayos reflejados y refractados son perpendiculares entre sí, calcula los ángulos de incidencia y refracción en el supuesto de que el índice de refracción absoluto de la sustancia sea 1,5.

                   n_C = 1,5 ;  n_aire = n_a = 1

              î = 90° - î ' ; sen î = sen (90° - î ') = cos î ' ; 1 sen î = 1,5 sen î ' ;

              cos î ' = 1,5 sen î ' ; 1 / 1,5 = sen î ' / cos î ' = tg î '  ;

              î ' = arctg (1/1,5) = 33,7°

           7.     Si la suma de los ángulos de incidencia y refracción es 90° y el índice de refracción del medio en el cual se ha producido la refracción es 1,22 , calcula los ángulos de incidencia y refracción.

                   î + î ' = 90°   (î = áng. incidencia,  î ' = áng. refracción)

                   n_medio = 1,22      n_aire = 1

                   1 sen î = 1,22 sen î '

                   î = 90° - î '  ;  sen î = sen (90° - î ') = cos î '  ;  cos î ' = 1,22 sen î ' ;  (1/1,22) = tg î '  ;

                   î ' = 39,34°

            8.    La distancia que recorre la luz en un año se denomina año-luz. Calcula el número de kilómetros de un año-luz.

                   v = e / t  ;  e = v t = 300000 km/s·365 días/año·24 horas/día·60 min/hora·60 s/min

                   e = 9,46x10¹² km

            9.    Calcula el ángulo límite cuando la luz pasa del vidrio (n=1,5) al aire.

                   n₁ sen î = n₂ sen î ' (î = áng. incidencia,  î ' = áng. refracción)

                   1,5 sen î = 1 sen 90°  ;  1,5 sen î = 1  ;  sen î = 1 / 1,5  ;  î = 41,81°

          10.    El índice de refracción absoluto del diamante es 2,42. Calcula el ángulo límite al pasar la luz del diamante al aire.

                   n₁ sen î = n₂ sen î ' (î = áng. incidencia,  î ' = áng. refracción)

                   2,42 sen î = 1 sen 90°  ;  sen î = 1 / 1,42  ;  î = 24,40°

         11.     Explica la formación del arco iris.

    La luz solar se dispersa en forma de cono, cuyo vértice es el Sol. Una sección de ese cono sería la circunferencia que da lugar al fenómeno que conocemos como ARCO IRIS cuando la radiación luminosa se enfrenta con la cortina de agua que es la lluvia.
Todos aquellos puntos que ofrezcan un mismo ángulo de incidencia con respecto al Sol darán lugar a un mismo color (reflejarán radiaciones de la misma longitud de onda), y ofrecerán las diferentes capas luminosas que conforman el espectro visible de la luz solar.
Al haberse dispersado ésta en forma de cono, lo que vemos reflejado es, lógicamente, una semicircunferencia.
De no existir la circunferencia de la Tierra, o con una orografía determinada, lo que veríamos sería una circunferencia completa.

En ciertas puestas marítimas del Sol, cuando el cielo está completamente limpio, el último rayo que emite el disco solar antes de desaparecer su parte superior tras el agua tiene una coloración verde, en lugar del tono rojizo en el que las nubes (actuando como un prisma) descompone la luz blanca solar.

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