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Solución a los problemas de los controles realizados el día 30/01/03

 

T = - ΔE_P  se utiliza cuando calculamos el trabajo de las fuerzas del sistema: trabajo de la fuerza peso, trabajo de la fuerza elástica de un resorte, etc.

El trabajo negativo significa que la fuerza sobre la que calculamos el trabajo y el desplazamiento del cuerpo, forman un ángulo mayor de 90º e inferior o igual a 180º. Si la fuerza sobre la que calculamos el trabajo es una fuerza externa (la fuerza que hacemos nosotros, por ejemplo), un trabajo negativo significa que la energía disminuye; en cambio, si se trata de calcular el trabajo de una fuerza del sistema (el peso, por ejemplo) un trabajo negativo aumentaría la energía del sistema. Por tanto, trabajo negativo no significa que la energía del sistema disminuya, dependerá de la fuerza sobre la que calculemos dicho trabajo. En el libro han utilizado la fuerza externa (fuerza realizada por nosotros) para decir que el trabajo negativo disminuye la energía.

 

3.      Solución.

T₁ = 350 K (final según dije en el control)

T₂ = 800 K (inicial según dije en el control)

η = ¿?

T = ¿? si Q_caliente = 200 J

 

η = 1 – (T_final / T_inicial) = 0,56

 

η = T / Q_caliente ;  T = 0,56 · 200 =112 J

 

4.      Solución (no pongo los datos e incógnitas)

 

(E_m)_arriba = (E_m)_abajo ;  abajo puede ser cuando la bola está parada comprimiendo el muelle.

 

E_C1 + E_PG1 + E_PE1 = E_C2 + E_PG2 + E_PE2

0,5·0,1·10² + 0,1·9,8·10 + 0  = 0 + 0 + 0,5·125·(Δx)² ; cuando el muelle está comprimido la bola se encuentra en reposo.

 

Δx = 0,49 m

 

5.      Solución (no pongo los datos e incógnitas)

 

v₀ = 72 km/h = 20 m/s

v_F = 10 m/s

 

T = Ec_F – Ec₀ = 0,5·50·10² – 0,5·50·20² = - 7500 J

 

T = F·d·cosα  ;  -7500 = F · 50 · cos 180º   ; -7500 = F·50·(-1)

F = 150 N

 

6.      Solución (no pongo los datos e incógnitas)

 

Q = m·c_e· (T_F – T₀)  ; Q = 3 · 386 · (2868 – 1311) = 1803006 J

 

1803006 J · (1 kWh / 3600000 J) = 0,50 kWh

 

9.      Solución  (no pongo los datos e incógnitas)

 

T = Q_CALIENTE – Q_FRÍO = 15000 – 8000 = 7000 J

 

Se puede resolver con cualquiera de las siguientes fórmulas:

η = T / Q_caliente    η = 1 – (Q_frío / Q_caliente)

 

η = T / Q_caliente = 7000 / 15000 = 0,47  

 

10. Solución  (no pongo los datos e incógnitas)

 

El contexto parece indicar que el objeto cae; no obstante, dado que no queda demasiado claro, doy por válido que se considere el objeto subiendo. Al resolverlo por el Principio de Conservación de la Energía Mecánica, la formulación y el resultado siempre será el mismo.

 

v₁ = ¿? (parte superior)

v₂ = 36 km/h = 10 m/s  (parte inferior)

 

(E_m)_arriba = (E_m)_abajo

 

E_C1 + E_PG1 = E_C2 + E_PG2  ;  0,5 · m · v₁² + m · 9,8 · 2 = 0,5 · m · 10² + 0,5 · m · 0

 

La masa se puede simplificar.

 

0,5 · v₁² + 19,6 = 50 + 0    ;  v₁ = 7,80 m / s

 

11. Solución  (no pongo los datos e incógnitas)

 

T = ΔE_C        T = F·d·cosα  ;  -7500 = F · 50 · cos 180º   igualando queda

 

ΔE_C = F·d·cosα 

 

0,5 · m · v_F² – 0,5 · m · v₀²  = 2000 · 0,10 · cos 180º

 

0,5 · 0,025 · 0 – 0,5 · 0,025 · v₀²  = 2000 · 0,10 · (-1)

 

0 – 0,0125 · v₀²  = - 200   ;  v₀ = 126,5 m/s

 

T = F_RES · d · cos α = 2000 · 0,10 · cos 180º = 200 · (-1) = - 200 J

 

12. Solución  (no pongo los datos e incógnitas)

 

Q₁ = - Q₂  ;   m_agua · c_{e agua} · (T_F – T_{0 agua}) = - m_hierro · c_{e hierro} · (T_F – T_{0 hierro})

 

3 · 4180 · (T_F – 303) = - 1 · 500 · (T_F – 333)

12540 · T_F – 3799620 = - 500 · T_F + 166500  

12540 · T_F + 500 · T_F  = 3799620 + 166500  

13040 · T_F = 3966120    ;    T_F = 304,2 K  (31,2 ºC)