APLICACIONES DE LA DINÁMICA

 

  1. Contenido: 

  1. Aplicación practica de la ecuación fundamental de la dinámica

  2. Movimiento rectilíneo por la acción de fuerzas constantes

  3. Movimientos de cuerpos enlazados

  4. Las fuerzas de rozamiento

  5. Dinámica del movimiento circular

  6. Movimiento por la acción de las fuerzas elásticas

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1.    Aplicación practica de la ecuación fundamental de la dinámica.

La segunda ley de Newton establece que la resultante de las fuerzas que actúan sobre un  cuerpo es igual al producto de su masa por su aceleración.

Teniendo esta afirmación en cuenta consideramos como ejemplo, a un hombre de masa m que está de pie sobre una báscula den un ascensor que sube con una aceleración a.
En este ejemplo se quiere estudiar el movimiento del hombre porque conocemos su masa, los cuerpos vecinos que ejercen sobre el cuerpo diferentes fuerzas como las fuerzas de contacto que ejerce la báscula perpendicularmente a la superficie de apoyo (los pies) y las fuerza a distancia que debido a la acción gravitatoria de la Tierra seria el peso. La fuerza de contacto mencionada se trata de una fuerza vertical hacia arriba que recibe el nombre de reacción normal representada por N.
Se realiza un diagrama de fuerzas que se aplican todas  sobre un mismo punto del cuerpo:
R= fuerza resultante
N= reacción normal

P= peso= masa* gravedad= Mg.

Fórmula

R= N-Mg.

Y aplicando la segunda ley de Newton, obtenemos :  ΣFi = ma

N-mg = ma

N = m (g+a)

Donde la fuerza N es ejercida por la bascula sobre el hombre, la reacción F es la fuerza que ejerce el hombre sobre la bascula  que coincide con lo que marca la báscula.

2.    Movimiento rectilíneo por la acción de fuerzas constantes.

Movimiento sobre un plano horizontal liso

Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo sin tener en cuenta la fuerza de rozamiento que se supone despreciable, son: la fuerza aplicada F ,su peso mg y la fuerza de reacción normal del plano N.

La fuerza F en dirección horizontal  produce una aceleración al cuerpo:

Fi = m·ax

Para que el cuerpo solo lleve la dirección horizontal las otras dos fuerzas N y P deben ser iguales de manera que :

N = m·g

aunque no siempre la reacción normal es igual al peso por ejemplo, cuando la fuerza que se aplica al cuerpo forma un ángulo α con la horizontal, entonces:

Fx =  F cos α      y     Fy =F sen α

Pero como la fuerza vertical tiene que valer cero, queda:

N= mg- F sen α

En este caso la fuerza responsable de la aceleración es Fx =  F cos α:

F cos α = m·a

•Movimiento sobre un plano inclinado liso

Un cuerpo situado sobre un plano inclinado sin rozamiento desciende sin necesidad de empujarlo, por eso si queremos que ascienda o que permanezca en reposo debemos aplicarle una fuerza.

En el primer caso actúan la reacción normal del plano y el peso que se descompone en dos ejes de la siguiente manera:

Px= mg sen α

Py = mg cos α

Donde en la dirección del eje y se cumple:

ΣFy = 0 = N – mg cos α = N - Py

y en la dirección del eje x actúa al fuerza productora de al aceleración:

Px = mg sen α = max 

Ahora consideramos un cuerpo de masa m que se lanza hacia arriba por un plano inclinado que forma un ángulo α con la horizontal. Queremos saber el espacio recorrido por el cuerpo antes de que se detenga. Para ello debemos realizar un diagrama de fuerzas en el que sólo aparecen las fuerzas que actúan permanentemente sobre cuerpo durante el movimiento:

Fx = - mg sen α = max

x = - g sen α

la fuerza resultante Fx resulta hacia abajo y sólo queda aplicar las ecuaciones cinemáticas del mrua con V = 0.

                                               e = ( V2 – V1 ) / (2 ax ) = V20   / (2g sen α)

3.    Movimientos de cuerpos enlazados.

Vamos a analizar el movimiento de sistemas constituidos por cuerpos enlazados por cuerdas y poleas con masa despreciable y sin rozamiento.

Pongamos como ejemplo de este estudio la máquina de Atwood. Este sistema consta de dos cuerpos de masas diferentes m1 y m2 que penden de una polea mediante una cuerda. Sobre cada cuerpo actúan el peso y la tensión de la cuerda T.

Conociendo que las masas de los cuerpos se mueven con la misma aceleración y aplicando a los dos cuerpos el segundo principio por separado nos queda:

Cuerpo 1: Fy = m1 a       m1 g – T1 =  m1 a

Cuerpo 1: Fy = m2 a       T2 - m2 g  =  m2 a

Como la masa de la cuerda la suponemos despreciable, resulta que las tensiones son iguales, quedándonos:

T 1  =  T 2

Sustituyendo en las ecuaciones anteriores nos queda:

m1 g – T =  m1 a

T - m2 g  =  m2 a

Ahora sumamos las dos ecuaciones y despejamos la aceleración:

a = g · (m1-m2 ) / (m1-m2 )

Y una vez conocida la aceleración del sistema se obtiene la tensión de la cuerda despejando:

T = m2 ( g + a ) = m1( g – a )

4.    Las fuerzas de rozamiento.

Las fuerzas de rozamiento son las fuerzas que se oponen al movimiento de un cuerpo, se distinguen varias fuerzas:

     -Rozamiento viscoso, es cuando el cuerpo se mueve a través del aire o de un liquido.

     -Rozamiento por rodadura, es cuando el cuerpo rueda sobre otro.

     -Rozamiento por deslizamiento, es cuando el cuerpo desliza sobre otro.

Dentro de las fuerzas de rozamiento por deslizamiento hay otras dos fuerzas:

      -Fuerza de rozamiento estático Fs, que actúa sobre los cuerpos en reposo

      -Fuerza de rozamiento cinético fk, que actúa sobre los cuerpos en movimiento.

Hay dos formulas que definen lo anteriormente hablado:

                          fs = μs N         Donde μ es el coeficiente de rozamiento estático y cinético.

                          fk = μk N

5.    Dinámica del movimiento circular.

Cuando un cuerpo se desplaza describiendo trayectorias circulares, el módulo de su velocidad puede permanecer constante o no; sin embargo, la dirección de la misma está cambiando constantemente.

Todo movimiento circular posee aceleración.

La aceleración normal o centrípeta está siempre dirigida hacia el centro de la trayectoria y su valor viene dado por: 

     ac = v / R              

Donde ac, es la aceleración cinética, v, es la velocidad y donde R, es el radio de la circunferencia que describe la trayectoria                                                                        

La fuerza centrípeta es la responsable del movimiento circular uniforme, también es la resultante, dirigida hacia el centro, de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

La fuerza que el sol ejerce  sobre la tierra es la fuerza centrípeta.

6.    Movimiento por la acción de las fuerzas elásticas.

Cuando un resorte elástico de longitud L0 se estira o se comprime hasta una longitud L, aparece una fuerza recuperadora que tiende a devolverlo a su longitud natural y que, según la ley de HOOKE, es proporcional a la deformación experimentada, X. Tomando un sistema de referencia en el punto de elongación natural L0 del muelle y considerando que el desplazamiento se produce en el eje de las X:

                                                         Fx =  - K (L – L0 ) =  - K·X